2026年度｜問1｜公式PDF p.2 未着手
分数と小数の混じった計算
計算・単位 → 小数・帯分数を直して先に約分する → 小数と帯分数を分数にそろえ、かけ算・わり算では大きな積を作る前に約分します。分数で割るときは、割る数の逆数をかけます。
この問題の見方：「1と1/3×3/5」の3が約分できることと、「2と3/7」とかっこの計算結果に同じ17が現れそうなことを見ます。
使う工夫：1と1/3×3/5を先に約分して4/5にします。かっこを17/10にすると、17/7÷17/10でも17を先に消せるため、計算が小さくなります。
段階ヒント
ヒント1：まず1と1/3を4/3に直し、3/5をかける前に3を約分しましょう。
ヒント2：かっこの中は5/2−4/5＝17/10です。次は17/7÷17/10で、割る数を逆数にします。
完全解説
1. 2と3/7＝17/7、1と1/3＝4/3、2.5＝5/2に直します。 2. かけ算を先に行い、4/3×3/5＝4/5です。3を先に約分すれば、大きな数になりません。 3. かっこの中は5/2−4/5＝25/10−8/10＝17/10です。 4. 17/7÷17/10＝17/7×10/17＝10/7。ここでも17を先に約分します。 5. 10/7＋4/7＝14/7＝2です。
本番の書き方
① かっこ内＝5/2−4/3×3/5＝5/2−4/5＝17/10
② 17/7÷17/10＝10/7
③ 10/7＋4/7＝2
答え：2
検算：かっこの中は2.5−0.8＝1.7です。17/7÷1.7＝10/7となり、4/7を足すと2です。公式解答の2とも一致します。
よくあるミス：かっこの引き算をかけ算より先に行うことや、17/10で割るときに10/17へ逆さにし忘れることです。
次に見抜く印：小数・帯分数・分数が混じる式では、分数に統一した後、「かける前に消せる数」と「同じ分子」を探します。
2026年度｜問2｜公式PDF p.2 未着手
小数と分数の混じった分数計算
計算・単位 → 小数・帯分数を直して先に約分する → 大きな式は、最後の割り算の前後にある2つのかっこを別々に計算します。小数を分数に直したら、分子と分母をまたいで約分できる組を先に探します。
この問題の見方：3.25＝13/4なので3/13の13が消え、2.25＝9/4なので1と1/8＝9/8の9も消えます。右のかっこでは15/7×14/5が約分だけで6になります。
使う工夫：左のかっこを1/4、右のかっこを1/2まで小さくしてから最後に割ります。13・9・7・5を先に約分し、分母の大きい通分や小数の筆算を避けます。
段階ヒント
ヒント1：左のかっこでは、13/4×3/13と9/8÷9/4をそれぞれ先に計算します。
ヒント2：左のかっこは3/4−1/2、右のかっこは15/7×14/5−11/2です。それぞれを1つの分数にしましょう。
完全解説
1. 3.25＝13/4なので、13/4×3/13＝3/4です。 2. 1と1/8＝9/8、2.25＝9/4より、9/8÷9/4＝9/8×4/9＝1/2。左のかっこは3/4−1/2＝1/4です。 3. 2と1/7＝15/7、2.8＝14/5です。15/7×14/5は、15÷5＝3、14÷7＝2として3×2＝6です。 4. 5.5＝11/2なので、右のかっこは6−11/2＝1/2です。 5. 最後に1/4÷1/2＝1/4×2＝1/2となります。
本番の書き方
① 左＝13/4×3/13−9/8÷9/4＝3/4−1/2＝1/4
② 右＝15/7×14/5−11/2＝6−11/2＝1/2
③ 1/4÷1/2＝1/2
答え：1/2
検算：左のかっこは0.75−0.5＝0.25、右は6−5.5＝0.5です。0.25÷0.5＝0.5となり、公式解答の1/2と一致します。
よくあるミス：式全体を一度に通分することや、1と1/8÷2.25を「1と（1/8÷2.25）」と読むことです。帯分数全体が割られます。
次に見抜く印：2つのかっこを最後に割る式は、左右を別々に小さくします。小数を分数にした途端に同じ13や9が現れたら、先の約分の合図です。
2026年度｜問3｜公式PDF p.2 未着手
数字のまとまりを利用した和
計算・単位 → 対称な数を組にして和を求める → 等しい間隔で中心の前後に並ぶ数は、中心からの増減が打ち消し合います。中心以外を両端から組にすると、どの組も「中心の2倍」になります。
この問題の見方：9個の真ん中が808で、707と909、708と908、709と907、807と809が808をはさんで同じだけ離れていることを見ます。
使う工夫：8個を808の両側から4組にし、各組を808×2＝1616にします。さらに中央の808を足せば、9個を順番に足す必要がありません。
段階ヒント
ヒント1：707と909の平均はいくつでしょう。同じ平均になる組をほかにも探します。
ヒント2：4組がすべて1616で、中央に808が1個残ります。式は1616×4＋808です。
完全解説
1. 並んだ9個の中心は808です。 2. 707と909は808からそれぞれ101小さい数と101大きい数なので、和は808×2＝1616です。 3. 同じように708＋908、709＋907、807＋809もすべて1616になります。 4. このような組が4組あり、組に入らない中央の808が1個あります。 5. 1616×4＋808＝6464＋808＝7272です。
本番の書き方
① 707＋909＝708＋908＝709＋907＝807＋809＝1616
② 1616×4＋808
③ ＝6464＋808＝7272
答え：7272
検算：百の位ごとにまとめると、707＋708＋709＝2124、807＋808＋809＝2424、907＋908＋909＝2724です。2124＋2424＋2724＝7272となり、公式解答とも一致します。
よくあるミス：707と909を組にした後、中央の808を足し忘れることです。また、9個ではなく8個として平均をかけないようにします。
次に見抜く印：個数が奇数で、中心から同じ間隔の数が並んでいたら、「小さい数＋大きい数」の対称な組を作ります。
2026年度｜問4｜公式PDF p.2 未着手
分数の逆算
計算・単位 → □をひとまとまりにして逆の順に戻す → 「割られる数÷割る数＝答え」では、割る数は「割られる数÷答え」で逆算できます。分母全体を先に求めてから、既知の数を引きます。
この問題の見方：分数線の下全体が「□＋3と1/3」になっています。まずこの分母全体を1つの数として、2÷分母＝3/8を逆向きにたどります。
使う工夫：□をすぐ計算しようとせず、分母全体を2÷3/8で求めます。その後、3と1/3を引けばよく、複雑な式を作る必要がありません。
段階ヒント
ヒント1：「2÷ある数＝3/8」の「ある数」を、割られる数÷答えで求めましょう。
ヒント2：分母全体は2÷3/8＝16/3です。ここから3と1/3＝10/3を引きます。
完全解説
1. 分母全体をひとまとまりとして考えます。2をその数で割ると3/8になる式です。 2. 割る数は「割られる数÷答え」なので、分母全体＝2÷3/8です。 3. 分数で割るときは逆数をかけ、2×8/3＝16/3となります。 4. 分母は□＋3と1/3で、3と1/3＝10/3です。 5. したがって□＝16/3−10/3＝6/3＝2です。
本番の書き方
① 分母全体＝2÷3/8＝2×8/3＝16/3
② 3と1/3＝10/3
③ □＝16/3−10/3＝2
答え：2
検算：□に2を入れると、分母は2＋3と1/3＝16/3です。2÷16/3＝2×3/16＝3/8となり、元の式と公式解答の両方に一致します。
よくあるミス：2÷3/8を3/8÷2と逆にすることや、分母を「□だけ」と見て3と1/3を含め忘れることです。
次に見抜く印：分数線の分母に空欄があるときは、空欄より先に「分母全体」を逆算できないかを見ます。
2026年度｜問5｜公式PDF p.3 未着手
分数式の逆算
計算・単位 → □をひとまとまりにして逆の順に戻す → かっこが何重にもなった逆算は、計算された順序と反対に、最も外側から戻します。「−1」は＋1、「1÷ある数」は1÷答えで戻します。
この問題の見方：式の外側にある「1÷［ ］−1＝1/7」から見ます。内側の□へ進まず、まず［ ］全体、次に｛ ｝全体の値を順に求めます。
使う工夫：未知数の式を展開せず、［ ］と｛ ｝を箱として外側から逆算します。途中の値が7/8、1/8、8/9と単純につながります。
段階ヒント
ヒント1：最も外側の−1を戻すと、1÷［ ］＝1と1/7です。ここから［ ］全体を求めます。
ヒント2：［ ］＝7/8、｛ ｝＝1/8です。すると1÷（1−□）＝1と1/8なので、まず1−□を求めましょう。
完全解説
1. 外側の−1を戻すと、1÷［ ］＝1/7＋1＝8/7です。よって［ ］＝1÷8/7＝7/8です。 2. ［ ］は1−｛ ｝なので、｛ ｝＝1−7/8＝1/8です。 3. ｛ ｝の−1を戻すと、1÷（1−□）＝1/8＋1＝9/8です。 4. したがって1−□＝1÷9/8＝8/9です。 5. □＝1−8/9＝1/9となります。
本番の書き方
① ［ ］＝1÷（1＋1/7）＝7/8
② ｛ ｝＝1−7/8＝1/8
③ 1−□＝1÷（1＋1/8）＝8/9
④ □＝1−8/9＝1/9
答え：1/9
検算：1−1/9＝8/9、1÷8/9−1＝1/8、1−1/8＝7/8、1÷7/8−1＝1/7です。元の式に代入して成立し、公式解答とも一致します。
よくあるミス：最も内側から式を展開して符号を混乱させることや、1÷8/7を8/7のままにすることです。割る数を求めるときも逆数に注意します。
次に見抜く印：「1÷［1−｛1÷（1−□）−1｝］−1」のような入れ子は、かっこを箱として外側から1枚ずつ開ける逆算です。
2026年度｜問6｜公式PDF p.3 未着手
分数の和の工夫
計算・単位 → 分数を差に分けて中間項を消す → 1/（連続する2数の積）は、前の単位分数と次の単位分数の差にできます。たとえば1/（3×4）＝1/3−1/4です。
この問題の見方：分母が3×4、4×5、5×6と、連続する2数の積になっていることを見ます。普通に通分する前に、差へ分けられる形だと判断します。
使う工夫：各項を1/3−1/4、1/4−1/5のように分けます。隣り合う＋と−が次々に消え、最初の1/3と最後の−1/8だけが残ります。
段階ヒント
ヒント1：1/3−1/4を計算すると、元の最初の分数になることを確かめましょう。
ヒント2：5項を差に直すと、（1/3−1/4）＋（1/4−1/5）＋…＋（1/7−1/8）です。
完全解説
1. 1/3−1/4＝（4−3）/12＝1/（3×4）です。同じ形をすべての項に使います。 2. 和は（1/3−1/4）＋（1/4−1/5）＋（1/5−1/6）＋（1/6−1/7）＋（1/7−1/8）となります。 3. −1/4と＋1/4、−1/5と＋1/5のように、途中の分数はすべて打ち消し合います。 4. 残るのは1/3−1/8だけです。 5. 1/3−1/8＝8/24−3/24＝5/24です。
本番の書き方
① 各項を差にする：1/3−1/4＋1/4−1/5＋…＋1/7−1/8
② 途中を消す：1/3−1/8
③ ＝8/24−3/24＝5/24
答え：5/24
検算：普通に通分すると、1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56＝（70＋42＋28＋20＋15）/840＝175/840＝5/24です。公式解答とも一致します。
よくあるミス：1/（3×4）を1/3×1/4ではなく、1/3＋1/4とすることです。また、消した後の最後の−1/8を落とさないようにします。
次に見抜く印：分母がn×（n＋1）で、次の項が（n＋1）×（n＋2）なら、隣り合う単位分数の差に分ける合図です。
2026年度｜問7｜公式PDF p.3 未着手
毎分の量を毎秒に直す
計算・単位 → 時間の60進法と単位あたりの量 → 1L＝1000cm³、1分＝60秒です。「1秒あたり」は、1分間に出る体積を60等分して求めます。
この問題の見方：2.4Lと1分を、答えに指定されたcm³と秒へそろえます。2.4L＝2400cm³、1分＝60秒の2つを最初に書きます。
使う工夫：先に2.4Lを2400cm³へ直してから60で割ります。2400÷60は、24÷6＝4を使えば40と暗算できます。
段階ヒント
ヒント1：1L＝1000cm³を使い、2.4Lが何cm³かを求めましょう。
ヒント2：1分間に2400cm³出ます。1秒あたりの量を求める式は2400÷60です。
完全解説
1. 1L＝1000cm³なので、2.4L＝2.4×1000＝2400cm³です。これは1分間に出る水の体積を表します。 2. 1分＝60秒なので、同じ2400cm³の水が60秒に分かれて流れます。 3. 1秒あたりの量は2400÷60です。 4. 2400÷60＝240÷6＝40。したがって1秒あたり40cm³です。
本番の書き方
① 2.4L＝2400cm³
② 1分＝60秒
③ 2400÷60＝40cm³
答え：40cm³
検算：40cm³が60秒続くと、40×60＝2400cm³です。2400cm³＝2.4Lなので問題の1分間の量へ戻り、公式解答とも一致します。
よくあるミス：2.4Lを240cm³とすることや、1分あたりから1秒あたりへ直すときに60をかけることです。時間が短くなるので量は60で割ります。
次に見抜く印：「毎分」から「毎秒」、「L」から「cm³」のように2種類の単位が変わる問題は、量と時間を別々にそろえます。
2026年度｜問8｜公式PDF p.3 未着手
角の等しさを利用した角度
平面図形 → 三角形・多角形の内角と外角 → 同じ印が3つある各底角は、それぞれ3等分されています。外側の三角形とxを含む内側の三角形を比べると、内側の2つの底角は外側の底角のそれぞれ2/3です。
この問題の見方：頂角42度と、左下の黒印3個・右下の白印3個を数えます。xのある内側の三角形では、左右とも印3個のうち2個分を使っていることを確認します。
使う工夫：個々の黒印・白印の角度を別々に求めません。外側の2つの底角の和138度を出し、その2/3が内側の2つの底角の和だとまとめて計算します。
段階ヒント
ヒント1：外側の三角形で、左右の底角の和は180−42です。
ヒント2：xのある三角形の左右の角の和は（180−42）×2/3です。x＝180−その和と考えます。
完全解説
1. 外側の大きな三角形の頂角は42度なので、左右の底角の和は180−42＝138度です。 2. 左下の底角は黒印3個分、右下の底角は白印3個分です。 3. xのある内側の三角形では、左下も右下も、それぞれ3個のうち2個分の角を使います。 4. したがって内側の2つの底角の和は138×2/3＝92度です。 5. 三角形の内角の和より、x＝180−92＝88度です。
本番の書き方
① 外側の底角の和＝180−42＝138度
② 内側の底角の和＝138×2/3＝92度
③ x＝180−92＝88度
答え：88度
検算：黒印1個の角と白印1個の角の和は138÷3＝46度です。外側は42＋46×3＝180度、内側は88＋46×2＝180度となり、図の両方の三角形と公式解答に一致します。
よくあるミス：内側の三角形の底角を印1個分と数えることです。底辺からxへ向かう線までには、左右とも等しい角が2個ずつ入っています。
次に見抜く印：両端が同じ個数に等分され、内側の三角形がそのうち同じ割合を使う図では、左右の角を別々に求めず、和に同じ割合をかけます。
2026年度｜問9｜公式PDF p.4 未着手
代金と差を利用する文章題
特殊算 → 1個あたりの差を集めて総差にする → 2種類の単価の差と個数が分かるときは、全部を安い品物と仮定します。実際には高い品物があるため、その個数分の差額を合計金額から引きます。
この問題の見方：カレーパン8個とクリームパン7個で合計15個、カレーパンだけが1個20円高いことを見ます。8個分の差は20×8＝160円です。
使う工夫：15個すべてをクリームパンとみなします。3310円からカレーパン8個分の上乗せ160円を引けば、クリームパン15個分の代金になります。
段階ヒント
ヒント1：カレーパンを1個ずつ20円安くしたと考えると、15個すべてがクリームパンになります。
ヒント2：クリームパン15個分は3310−20×8円です。これを15で割り、最後に20円を足すとカレーパンの値段になります。
完全解説
1. パンは8＋7＝15個あります。 2. カレーパンを8個とも20円ずつ安くすると、すべてクリームパンと同じ値段になります。安くなる合計は20×8＝160円です。 3. したがってクリームパン15個分は3310−160＝3150円です。 4. クリームパン1個は3150÷15＝210円です。 5. カレーパンはそれより20円高いので、210＋20＝230円です。
本番の書き方
① 全部で8＋7＝15個
② クリームパン15個分＝3310−20×8＝3150円
③ 3150÷15＝210円
④ カレーパン＝210＋20＝230円
答え：230円
検算：カレーパンは230×8＝1840円、クリームパンは210×7＝1470円です。1840＋1470＝3310円で、価格差も20円となり、公式解答と一致します。
よくあるミス：20円を15個すべてにかけることです。20円高いのはカレーパンだけなので、差額は20×8で求めます。
次に見抜く印：2種類の個数・単価の差・合計代金が出たら、全部を安い方にそろえて差額を取り除く差集め算です。
2026年度｜問10｜公式PDF p.4 未着手
連続する奇数の和
規則性 → 一定の差からn番目・数列の和を求める → 一定の間隔で並ぶ数の個数は「（最後−最初）÷間隔＋1」で求めます。和は「個数×最初と最後の平均」で求められます。
この問題の見方：51、53、55は2ずつ増える奇数で、最後が99です。51＋99、53＋97のように両端から組むと、どの組も150になることを見ます。
使う工夫：まず間隔2を使って個数を25個と求めます。最初と最後の平均75を25倍すれば、25項を順に足さずに済みます。
段階ヒント
ヒント1：51から99まで2ずつ増えます。両端を含むので、個数の計算では最後に1を足します。
ヒント2：個数は（99−51）÷2＋1、平均は（51＋99）÷2です。和はこの2つの積です。
完全解説
1. となり合う奇数の差は2です。51から99までにある間隔は（99−51）÷2＝24個です。 2. 数そのものは両端を含むため、24＋1＝25個あります。 3. 最初の51と最後の99の平均は（51＋99）÷2＝75です。53と97など、両端から組んでも平均はすべて75になります。 4. したがって和は75×25＝1875です。
本番の書き方
① 個数＝（99−51）÷2＋1＝25個
② 平均＝（51＋99）÷2＝75
③ 和＝75×25＝1875
答え：1875
検算：別の方法では、51＋99、53＋97など和が150の組が12組でき、中央に75が残ります。150×12＋75＝1875となり、公式解答とも一致します。
よくあるミス：個数を（99−51）÷2＝24個として、最初の51を数え忘れることです。等差数列の項数では最後に1を足します。
次に見抜く印：「51＋53＋55＋…＋99」のように同じ差で続く和では、項数と平均、または両端から同じ和になる組を使います。
2026年度｜問11｜公式PDF p.4 未着手
余りが同じ整数
数の性質 → 最大公約数と公約数を利用する → ある数を割って余りが出るとき、「割られる数−余り」は割る数の倍数です。また、割る数は余りより必ず大きくなります。
この問題の見方：「99を割ると3余る」「81を割ると9余る」を見たら、99−3と81−9を作り、両方を割り切る数を探します。
使う工夫：余りを引いて96と72を作り、最大公約数24の約数に候補をしぼります。最後に「割る数は余り9より大きい」という条件で不要な候補を除きます。
段階ヒント
ヒント1：余りを取り除くと、割る数でちょうど割り切れる数になります。
ヒント2：99−3＝96、81−9＝72です。96と72の公約数のうち、9より大きいものを選びましょう。
完全解説
1. 99をxで割って3余るので、99−3＝96はxで割り切れます。 2. 同じように、81−9＝72もxで割り切れます。 3. したがってxは96と72の公約数です。最大公約数は24で、その約数は1、2、3、4、6、8、12、24です。 4. 余り9は割る数より小さくなければならないので、x＞9です。条件を満たすのは12、24です。
本番の書き方
99−3＝96、81−9＝72
最大公約数（96、72）＝24
24の約数で9より大きい数→12、24
答え：12、24（順不同）
検算：99＝12×8＋3、81＝12×6＋9。また、99＝24×4＋3、81＝24×3＋9です。どちらも指定された余りになり、公式解答とも一致します。
よくあるミス：96と72の公約数をすべて答え、8以下の数まで含める誤りです。余り9があるので、割る数は9より大きくなければなりません。
次に見抜く印：複数の「割ると余る」が並んだら、それぞれ「割られる数−余り」を作り、公約数と余りの大小条件を調べます。
2026年度｜問12｜公式PDF p.4 未着手
二等辺三角形と等しい辺
平面図形 → 三角形・多角形の内角と外角 → 二等辺三角形では、等しい辺の向かい側にある角が等しくなります。一直線上で隣り合う角の和は180度です。
この問題の見方：AB＝ACとAD＝DB＝BCに印を付けます。三角形ABC、ABD、DBCという3つの二等辺三角形と、A・D・Cが一直線であることを見ます。
使う工夫：∠C＝xをそのまま計算するより、まず∠A＝x÷2を導きます。大きな三角形ABCの角を「1：2：2」にそろえると、方程式を使わず求められます。
段階ヒント
ヒント1：DB＝BCなので、三角形DBCのDの角は、Cの角xと同じです。
ヒント2：∠ADBは180−x度です。AD＝DBより、三角形ABDのAとBの角は等しく、2つの合計はx度になります。
完全解説
1. DB＝BCなので、三角形DBCは二等辺三角形です。したがって∠BDC＝∠BCD＝xです。 2. A・D・Cは一直線なので、∠ADB＝180−x度です。 3. AD＝DBより、三角形ABDの∠DABと∠ABDは等しい角です。この2つの和は180−（180−x）＝x度なので、∠DAB＝x÷2度です。 4. 大きな三角形ABCの3つの角はx÷2、x、xです。x÷2を1つ分とすると比は1：2：2で、全部で5つ分です。 5. 180÷5×2＝72度です。
本番の書き方
∠BDC＝x、∠ADB＝180−x
∠A＝｛180−（180−x）｝÷2＝x÷2
∠A：∠B：∠C＝1：2：2
180÷5×2＝72度
答え：72度
検算：x＝72度なら、∠A＝36度です。三角形DBCのBの角も36度、三角形ABDのBの角も36度なので、三角形ABCは36＋72＋72＝180度になります。公式解答とも一致します。
よくあるミス：「等しい辺に接する角が等しい」と考える誤りです。等しくなるのは、等しい辺の向かい側にある角です。
次に見抜く印：等しい長さが連続している図では、できる二等辺三角形をすべて見つけ、一直線の180度と組み合わせます。
2026年度｜問13｜公式PDF p.5 未着手
大きな数の余り
数の性質 → 倍数判定・余りの条件を整理する → ある数を割った余りが分かっているとき、その数を10倍した数の余りは「元の余り×10」を同じ数で割れば求められます。
この問題の見方：十億は一億の10倍です。一億そのものをもう一度割らず、与えられた余り17だけを10倍できないか考えます。
使う工夫：一億のうち19で割り切れる部分は、10倍しても19で割り切れます。余りの部分だけを10倍し、170を19で割る最短の方法を使います。
段階ヒント
ヒント1：一億を「19の倍数＋17」と表してから、全体を10倍します。
ヒント2：十億を19で割った余りは、17×10＝170を19で割った余りと同じです。
完全解説
1. 一億は「19の倍数＋17」と表せます。 2. 十億は一億の10倍なので、「19の倍数×10＋17×10」と表せます。19の倍数の部分は余りに影響しません。 3. そこで170だけを19で割ります。170＝19×8＋18です。 4. 18は19より小さいので、十億を19で割った余りは18です。
本番の書き方
十億＝一億×10
余りに注目して17×10＝170
170＝19×8＋18
余り18
答え：18
検算：19×52,631,578＝999,999,982で、これに18を足すと十億になります。余り18は19より小さく、公式解答とも一致します。
よくあるミス：一億の余り17を、そのまま十億の余りにする誤りです。数を10倍したので、余りの部分もまず10倍します。
次に見抜く印：「ある数の余り」が与えられ、その数の10倍・100倍を聞かれたら、大きな数ではなく余りだけを同じ倍率にします。
2026年度｜問14｜公式PDF p.5 未着手
3人の所持金
割合・比 → 等しい比・逆比で量をそろえる → 「BはAの3分の1」「CはAの2倍」のように、同じ人を基準にした関係は整数比へ直すと計算しやすくなります。
この問題の見方：Aさんを基準にして、BさんはAさんの3分の1、CさんはAさんの2倍です。分数をなくすため、Aさんを3つ分と考えます。
使う工夫：Aを3つ分と置けば、Bは1つ分、Cは6つ分になります。比を3：1：6にそろえ、合計10つ分からAの3つ分を求めます。
段階ヒント
ヒント1：Aさんの金額を、同じ大きさの3つに分けて考えましょう。
ヒント2：A：B：C＝3：1：6です。合計2300円が何個分に当たるかを数えます。
完全解説
1. BさんはAさんの3分の1なので、Aさんを3つ分とするとBさんは1つ分です。 2. CさんはAさんの2倍なので、3×2＝6つ分です。 3. 3人の合計は3＋1＋6＝10つ分で、これが2300円です。1つ分は2300÷10＝230円です。 4. Aさんは3つ分なので、230×3＝690円です。
本番の書き方
A：B：C＝3：1：6
3＋1＋6＝10
2300÷10＝230円
230×3＝690円
答え：690円
検算：Bさんは690÷3＝230円、Cさんは690×2＝1380円です。690＋230＋1380＝2300円となり、公式解答とも一致します。
よくあるミス：「BさんはAさんの3分の1」をA：B＝1：3と逆にする誤りです。金額が少ないBさんを1つ分にします。
次に見抜く印：何人かの量が1人を基準に「何分の何」「何倍」で示されたら、分母をなくせる整数比にそろえます。
2026年度｜問15｜公式PDF p.5 未着手
続けて値引きする割合
割合・比 → 割増し・値引きの割合を続けてかける → 値引きが続くときは、値引き率を足すのではなく、そのたびに「残る割合」を掛けます。60％引きなら40％を払い、25％引きなら75％を払います。
この問題の見方：定価を100円と仮定します。最初の60％引きでいくら残り、その残った金額からさらに25％引かれるかを見ます。
使う工夫：定価を100と置き、残る割合40％と75％を順に掛けます。75％は4分の3なので、40×3÷4と計算すると小数を使わずに済みます。
段階ヒント
ヒント1：60％引きの後に残るのは、定価の何％でしょう。
ヒント2：最初に40％が残り、2回目にはその4分の3を払います。40×3÷4で最終的な売値の割合を求めます。
完全解説
1. 定価を100円と考えます。 2. 60％引きでは100−60＝40円を払います。 3. さらに25％引きすると、40円の75％、つまり4分の3を払います。40×3÷4＝30円です。 4. 最終的な売値は定価の30％なので、値引かれた割合は100−30＝70％です。
本番の書き方
定価を100とする
100−60＝40
40×（1−0.25）＝30
100−30＝70％引き
答え：70％引き
検算：定価1000円なら、60％引きで400円、さらに25％引きで300円です。定価との差は700円で、700÷1000＝70％となり、公式解答とも一致します。
よくあるミス：60％＋25％＝85％引きとする誤りです。2回目の25％は定価ではなく、最初の値引き後の価格に対する割合です。
次に見抜く印：「さらに値引き」とあれば、値引き率を足さず、「残る割合×残る割合」で売値を出します。
2026年度｜問16｜公式PDF p.5 未着手
交差する三角形の角度
平面図形 → 平行線・対頂角・角度の比 → 2本の直線が交わってできる向かい合う角は等しくなります。2つの三角形に同じ角があれば、その角を求めず、残りの角の和を比べて消去できます。
この問題の見方：左右の三角形が交点で向かい合っていることと、左の33度、右の65度、さらにxがyの3倍という条件を見ます。
使う工夫：交点の等しい角を消すと、xとyの差だけが残ります。x：y＝3：1なので、その差を2つ分として求める差の消去を使います。
段階ヒント
ヒント1：左右の三角形で、交点にある向かい合う角は同じ大きさです。
ヒント2：交点の角を除いた2角の和も等しいので、xとyの差は65−33度です。比3：1の差は2つ分です。
完全解説
1. 交点の向かい合う角は等しい角です。 2. どちらの三角形も内角の和は180度なので、等しい交点の角を除くと、x＋33＝65＋yです。したがってxとyの差は65−33＝32度です。 3. xはyの3倍なので、x：y＝3：1です。差の32度は3−1＝2つ分に当たります。 4. 1つ分は32÷2＝16度、xは3つ分なので16×3＝48度です。
本番の書き方
交点の角を消す
x−y＝65−33＝32度
x：y＝3：1、差は2つ分
32÷2×3＝48度
答え：48度
検算：y＝16度なら、左の交点の角は180−48−33＝99度、右も180−65−16＝99度です。対頂角が等しく、x＝3×16も成り立ち、公式解答と一致します。
よくあるミス：比が3：1だから、差32度を3つ分と考える誤りです。3つ分と1つ分の差は2つ分です。
次に見抜く印：交差する2つの三角形に角度と比があるときは、対頂角を消し、残った2角の差を比の差に対応させます。
2026年度｜問17｜公式PDF p.6 未着手
計算間違いから元の整数を求める
計算・単位 → □をひとまとまりにして逆の順に戻す → 途中の数を求める逆算では、最後にした計算から逆の順番で戻します。「8で割った」の逆は8を掛け、「6を足した」の逆は6を引くことです。
この問題の見方：間違えた計算は「ある整数に6を足し、その後8で割って5」です。まずこの誤った計算を逆向きにたどり、元の整数を出します。
使う工夫：□を使い、5から逆算して元の整数を求めます。その後、問題文どおり「8を足してから6で割る」正しい順番で計算し直します。
段階ヒント
ヒント1：答え5に、最後の「8で割る」と反対の計算をします。
ヒント2：5×8で「整数＋6」を求め、そこから6を引きます。得られた整数には、正しく8を足して6で割ります。
完全解説
1. 間違った計算は（□＋6）÷8＝5です。 2. 最後の「÷8」を戻すと、□＋6＝5×8＝40です。 3. 次に「＋6」を戻すと、元の整数は40−6＝34です。 4. 正しい計算は、34に8を足してから6で割ります。（34＋8）÷6＝42÷6＝7です。
本番の書き方
□＋6＝5×8＝40
□＝40−6＝34
（34＋8）÷6
＝42÷6＝7
答え：7
検算：元の整数34で誤った計算をすると（34＋6）÷8＝5です。正しく計算すると（34＋8）÷6＝7となり、公式解答とも一致します。
よくあるミス：34÷6＋8のように、足し算と割り算の順序を変える誤りです。「足してから割る」ので、足す部分をかっこでまとめます。
次に見抜く印：計算を取り違えた問題は、誤った計算結果から逆算して元の数を戻し、その数で正しい計算をやり直します。
2026年度｜問18｜公式PDF p.6 未着手
割引で買える個数が増える
割合・比 → 原価・定価・利益・購入個数の関係 → 25％引きでは、80円の25％に当たる20円が1個ごとに安くなり、売値は60円です。同じ所持金で増えた商品の代金は、もとの予定個数から生まれる値引き分でまかなわれます。
この問題の見方：80円の25％は20円なので、割引後は1個60円です。「4つ多く」「お金は余らない」から、4個分の代金と値引きの合計を対応させます。
使う工夫：個数を□として式を立てず、差集め算を使います。もとの予定個数について1個20円ずつ浮いた合計が、追加した4個の60円ずつの代金に等しいと考えます。
段階ヒント
ヒント1：まず、1個につき何円安くなり、割引後はいくらになるかを求めます。
ヒント2：追加した4個の代金は60×4円です。この金額を、もとの予定個数について1個ずつ生まれる20円の値引きで作ります。
完全解説
1. 80×25％＝20円なので、1個につき20円安くなります。割引後の値段は80−20＝60円です。 2. もとの予定個数を割引価格で買うと、1個につき20円ずつお金が浮きます。 3. その浮いたお金で、60円の商品をさらに4個買えました。追加4個の代金は60×4＝240円です。 4. 20円ずつ集めて240円になるので、予定個数は240÷20＝12個です。 5. 初めの所持金は80×12＝960円です。
本番の書き方
割引額＝80×0.25＝20円
売値＝80−20＝60円
予定個数＝60×4÷20＝12個
80×12＝960円
答え：960円
検算：960÷80＝12個、960÷60＝16個です。割引後はちょうど4個多く買えて、どちらも余りは0円です。公式解答とも一致します。
よくあるミス：追加した4個を定価80円で計算する誤りです。実際に追加購入する4個も、割引後の60円で買います。
次に見抜く印：値引きによって買える個数が増え、代金が余らない問題では、「1個ごとの値引き×もとの個数＝増えた個数の売値」を使えます。
2026年度｜問19｜公式PDF p.6 未着手
列車がトンネルを通り抜ける時間
速さ → 列車の長さと進む距離・相対速度 → 列車が立っている人を通り過ぎる間に進む距離は列車の長さです。トンネルを完全に通り抜けるには、「トンネルの長さ＋列車の長さ」を進みます。
この問題の見方：人は動かないので、140mの列車が人の前を通り過ぎる7秒から、列車の秒速をすぐに求めます。次に「完全に通り抜ける」に注目します。
使う工夫：最初に140÷7で秒速を求めます。トンネルでは先頭が入口に入ってから最後尾が出口を出るまでなので、860mに列車の140mを足して1000mを作ります。
段階ヒント
ヒント1：人を通り過ぎるとき、列車の先頭から最後尾までの140mが人の前を通ります。
ヒント2：列車の速さは140÷7です。トンネル通過時に列車の先頭が進む距離は860＋140mです。
完全解説
1. 立っている人を通り過ぎる間に、列車は自分の長さ140mだけ進みます。 2. 列車の速さは140÷7＝秒速20mです。 3. トンネルを完全に抜けるには、列車の先頭がトンネルの長さ860mに加え、列車の長さ140mまで進む必要があります。進む距離は860＋140＝1000mです。 4. かかる時間は1000÷20＝50秒です。
本番の書き方
速さ＝140÷7＝秒速20m
通過距離＝860＋140＝1000m
1000÷20＝50秒
答え：50秒
検算：秒速20mで50秒進む距離は20×50＝1000mです。これはトンネル860mと列車140mの合計に一致し、公式解答とも一致します。
よくあるミス：860÷20だけを計算する誤りです。それでは列車の先頭が出口に着くだけで、最後尾はまだトンネル内に残っています。
次に見抜く印：列車が人・柱を通過するときは列車の長さ、橋・トンネルを完全に通過するときは列車と橋・トンネルの長さの合計を使います。
2026年度｜問20｜公式PDF p.6 未着手
台形内の三角形の面積
平面図形 → 同じ高さの三角形の面積比は底辺比 → 頂点が同じで、底辺が同じ直線上にある三角形は高さが等しいため、面積比は底辺の長さの比になります。台形の平行な辺の間の高さはどこでも同じです。
この問題の見方：色の部分は三角形BPCで、Pは辺DC上にあります。三角形BPCと大きい三角形BDCは頂点Bが共通で、底辺CPとCDが同じ直線上にあることを見ます。
使う工夫：三角形BDCを台形全体から引かず、底辺BC＝10cm、高さAB＝4cmから直接20cm²と出します。その後、同じ高さの三角形の面積比14：20をCP：CDに移します。
段階ヒント
ヒント1：まず、三角形BDCの底辺をBCと見て、底辺10cm、高さ4cmから面積を求めます。
ヒント2：三角形BPCと三角形BDCは、Bから直線DCまでの高さが共通です。したがって14：三角形BDCの面積＝CP：5です。
完全解説
1. ADとBCは平行で、AB＝4cmがその間の高さです。三角形BDCを底辺BC＝10cmと見ると、面積は10×4÷2＝20cm²です。 2. 色のついた三角形BPCの面積は14cm²です。 3. PとDは辺DC上にあり、三角形BPCと三角形BDCは頂点Bが共通です。底辺CPとCDは同じ直線上にあるため、高さも同じです。 4. よって面積比と底辺比は14：20＝CP：5です。14：20を7：10に約分すると、CP＝5×7÷10＝3.5cmです。
本番の書き方
三角形BDC＝10×4÷2＝20cm²
14：20＝CP：5
14：20＝7：10
CP＝5×7÷10＝3.5cm
答え：3.5cm
検算：DP＝5−3.5＝1.5cmです。三角形BPDの面積は20−14＝6cm²で、DP：DC＝1.5：5＝6：20となります。面積差でも確かめられ、公式解答3.5cmと一致します。
よくあるミス：14cm²を台形全体の面積と比べる誤りです。面積比を使う相手は、同じ頂点Bと同じ底辺の直線DCをもつ三角形BDCです。
次に見抜く印：小さい三角形の底辺が大きい三角形の底辺の一部になっていたら、共通の頂点と同一直線上の底辺を確認し、面積比を底辺比に変えます。
2026年度｜問21｜公式PDF p.7 未着手
余りが等しくなる整数
数の性質 → 倍数判定・余りの条件を整理する → 「割る数－余り」が同じなら、その数を足すと両方の割る数の倍数になります。2つの割る数の最小公倍数から、足した数を引き戻します。
この問題の見方：17－9と23－15を見ます。どちらも8なので、求める整数に8を足せば、17でも23でも割り切れると気づきます。
使う工夫：余りの条件を別々に調べず、「8を足して共通の倍数にする」のが最短です。17と23は共通の約数がないので、最小公倍数は17×23です。
段階ヒント
ヒント1：9を17に、15を23にするには、それぞれいくつ足せばよいでしょう。
ヒント2：求める整数に8を足した数は、17と23の両方の倍数です。最小公倍数を求めてから8を引きます。
完全解説
1. 17－9＝8、23－15＝8です。求める整数に8を足すと、どちらの割り算でも余りがなくなります。 2. したがって「求める整数＋8」は、17と23の公倍数です。 3. 17と23は互いに素なので、最小公倍数は17×23＝391です。 4. 391から足した8を戻して、391－8＝383となります。
本番の書き方
17－9＝23－15＝8
17×23＝391
391－8＝383
答え：383
検算：383＝17×22＋9、また383＝23×16＋15です。両方の余りが問題の条件と一致します。
よくあるミス：余りの9と15だけを比べたり、17と23の最大公約数を使ったりすることです。
次に見抜く印：2つの「割る数－余り」が同じなら、その差を足して共通の倍数にする印です。
2026年度｜問22｜公式PDF p.7 未着手
円形の花畑を進む2人
速さ → 円周上の出会い・追いつきを考える → 反対方向に進むときは2人の速さの和、同じ方向に進むときは速さの差を使います。円を1周分進んで出会う・追いつく条件から、和と差を求めます。
この問題の見方：円周1200mと、反対方向の8分・同じ方向の20分に注目します。1200÷8が速さの和、1200÷20が速さの差です。
使う工夫：姉と妹の速さを文字で連立せず、和差算を使います。「姉の速さ＝（速さの和＋速さの差）÷2」で直接求めます。
段階ヒント
ヒント1：反対方向では、2人が合わせて1200m進むと出会います。
ヒント2：速さの和は1200÷8、速さの差は1200÷20です。大きい方である姉の速さは、和と差を足して2で割ります。
完全解説
1. 反対方向では、2人が進んだ道のりの合計が円周1200mになるので、速さの和は1200÷8＝分速150mです。 2. 同じ方向では、姉が妹より1周分多く進んで追いつくため、速さの差は1200÷20＝分速60mです。 3. 和150と差60を足すと、姉の速さ2人分になります。 4. よって姉は（150＋60）÷2＝分速105mです。
本番の書き方
速さの和＝1200÷8＝150
速さの差＝1200÷20＝60
姉＝（150＋60）÷2＝105m/分
答え：分速105m
検算：妹は150－105＝分速45mです。反対方向では（105＋45）×8＝1200m、同じ方向では（105－45）×20＝1200mとなります。
よくあるミス：同じ方向でも速さを足すことや、和150をそのまま姉の速さにすることです。
次に見抜く印：円周上で「反対方向」と「同じ方向」が並んだら、速さの和と差を作る旅人算です。
2026年度｜問23｜公式PDF p.7 未着手
親子の年齢
特殊算 → 変わらない年齢差と年齢の比を使う → 親子の年齢差は、何年前でも何年後でも変わりません。年齢が何倍か分かるときは、年齢差を比の差で割ります。
この問題の見方：現在の父52才と子ども20才から、変わらない年齢差52－20＝32才を先に出します。5倍のときは父：子＝5：1です。
使う工夫：「何年前」を文字で置かず、変わらない差と比を使います。5：1の差4つ分が32才なので、そのときの子どもの年齢を直接求めます。
段階ヒント
ヒント1：父と子どもの年齢差は、昔も現在と同じです。
ヒント2：5倍のときは父：子＝5：1で、差は4つ分です。32÷4で当時の子どもの年齢を出し、現在の20才と比べます。
完全解説
1. 現在の年齢差は52－20＝32才です。この差は何年前でも変わりません。 2. 父が子どもの5倍だったとき、父：子＝5：1なので、年齢差32才は比の5－1＝4つ分です。 3. そのときの子どもは32÷4＝8才、父は8×5＝40才です。 4. 子どもは現在20才なので、20－8＝12年前です。
本番の書き方
年齢差＝52－20＝32才
当時の子＝32÷（5－1）＝8才
20－8＝12年前
答え：12年前
検算：12年前は父52－12＝40才、子ども20－12＝8才です。40÷8＝5となり、条件に合います。
よくあるミス：現在の52÷20を使うことや、父だけから年数を引いて子どもの年齢を変えないことです。
次に見抜く印：年齢の「何倍」と「何年前」が出たら、まず変わらない年齢差を求める印です。
2026年度｜問24｜公式PDF p.7 未着手
正方形の周りを転がる円
平面図形 → 回転・転がり・移動でできる面積や角度 → 円が直線に沿って動く部分では、通過領域は「進んだ長さ×円の直径」の帯になります。角では、角から円の最も遠い点までの長さを半径とするおうぎ形を考えます。
この問題の見方：円の半径は1cmなので直径は2cmです。正方形の4辺でできる幅2cmの帯と、4つの角でできる半径2cmの部分に分けます。
使う工夫：全体を「4本の長方形＋4つの4分の1円」に分けます。4つの4分の1円は、半径2cmの円1個分としてまとめて計算します。
段階ヒント
ヒント1：1辺10cmを進む間、円が通る帯の幅は半径ではなく直径です。
ヒント2：直線部分は10×2が4本です。角の4つの部分を合わせると、半径1＋1＝2cmの円1個分になります。
完全解説
1. 円の直径は1×2＝2cmです。1辺を進むと、10cm×2cmの帯を通ります。 2. 4辺分の帯の面積は10×2×4＝80cm²です。 3. 角を曲がるとき、円の最も外側の点は角から1＋1＝2cm離れます。各角には半径2cmの4分の1円ができます。 4. 4つを合わせると半径2cmの円1個分で、2×2×3.14＝12.56cm²です。 5. 合計は80＋12.56＝92.56cm²です。
本番の書き方
直径＝1×2＝2cm
直線部分＝10×2×4＝80cm²
角＝2×2×3.14＝12.56cm²
合計＝92.56cm²
答え：92.56cm²
検算：直線部分は正方形の周40cm×幅2cm＝80cm²とも求められます。角を加えると80＋12.56＝92.56cm²です。
よくあるミス：帯の幅を半径1cmにすることや、角の円の半径も1cmとしてしまうことです。
次に見抜く印：円が多角形の周りを転がる通過領域は、「辺の帯」と「角のおうぎ形」に分ける印です。
2026年度｜問25｜公式PDF p.8 未着手
じゃんけんの得点
特殊算 → 全部を一方と仮定して差を調整する → 2人の最初の点が同じなら、最後の得点差だけを追えます。1回の勝敗で、勝者は5点増え、敗者は3点減るため、2人の差は8点動きます。
この問題の見方：最初は30点ずつで差が0点、最後は姉が16点高いと見ます。姉が1回勝つたびに差が5－（－3）＝8点増えます。
使う工夫：2人それぞれの総得点を出さず、得点差だけを使います。勝ち数と負け数の差を16÷8で求め、合計10回との和差算にします。
段階ヒント
ヒント1：姉が1回勝つと、姉は5点増え、妹は3点減ります。2人の得点差はいくつ広がるでしょう。
ヒント2：姉の勝ち数と負け数の差は16÷8、合計は10回です。和差算で勝ち数を求めます。
完全解説
1. 姉が勝つと、姉は＋5点、妹は－3点なので、姉と妹の差は5＋3＝8点広がります。 2. 姉が負けると、得点差は反対に8点縮まります。 3. 最後の差は16点だから、姉の「勝ち数－負け数」は16÷8＝2回です。 4. 勝ち数と負け数の合計は10回です。 5. 和差算より、姉の勝ち数は（10＋2）÷2＝6回です。
本番の書き方
1勝による差＝5＋3＝8点
勝ち－負け＝16÷8＝2回
勝ち＋負け＝10回
勝ち＝（10＋2）÷2＝6回
答え：6回
検算：姉6勝4敗なら48点、妹4勝6敗なら32点です。48－32＝16点となり、勝負も合計10回です。
よくあるミス：勝ったときの5点だけを差の変化とすることや、姉と妹の勝ち数を別々に10回ずつ数えることです。
次に見抜く印：同じ初期点から勝者と敗者の点が変わる問題は、1回ごとの「得点差の変化」を見る印です。
2026年度｜問26｜公式PDF p.8 未着手
割引販売と原価
割合・比 → 原価・定価・利益・購入個数の関係 → 利益は売価が原価より高い分、損失は原価が売価より高い分です。同じ商品の2つの売価を比べると、共通する原価を消せます。
この問題の見方：2割引と4割引では、売価に定価の2割分の差があります。一方、50円の利益と10円の損では、売価の差は50＋10＝60円です。
使う工夫：原価を置かず、2つの売価の差を取って原価を消去します。定価の2割＝60円から定価を出し、2割引の売価から利益50円を引きます。
段階ヒント
ヒント1：利益50円の売価は原価より50円高く、10円損する売価は原価より10円低くなります。
ヒント2：2つの売価の差60円は、定価の「4割引と2割引の差」である2割分です。定価を出した後、2割引の売価を考えます。
完全解説
1. 2割引で売ると原価より50円高く、4割引では原価より10円低くなります。したがって2つの売価の差は50＋10＝60円です。 2. 割引率の差は4割－2割＝2割なので、定価の2割が60円です。 3. 定価は60÷0.2＝300円です。 4. 2割引の売価は300×0.8＝240円です。 5. その売価には50円の利益が含まれるため、原価は240－50＝190円です。
本番の書き方
売価の差＝50＋10＝60円
定価＝60÷（0.4－0.2）＝300円
2割引の売価＝300×0.8＝240円
原価＝240－50＝190円
答え：190円
検算：定価300円の4割引は180円で、原価190円より10円安くなります。2割引の240円では50円の利益になり、両条件を満たします。
よくあるミス：2割引を定価の20％で売ると考えることや、利益50円と損失10円の差を40円にすることです。
次に見抜く印：同じ商品の異なる割引率と利益・損失が出たら、売価の差を取り、共通の原価を消す印です。
2026年度｜問27｜公式PDF p.8 未着手
えんぴつ本数の平均
データの整理 → 表の人数と量から平均の範囲を求める → 度数分布表で平均を最小にするには、各階級の全員をその階級に入る最小の整数と考えます。それぞれの本数×人数を足し、合計人数で割ります。
この問題の見方：「最も少ない場合」に注目し、各階級の下端である20本、15本、10本、5本、0本を使います。度数の合計30人も確認します。
使う工夫：階級の真ん中の値は使わず、整数の本数なので各階級の下端を選びます。先に最小の総本数を求めてから30人で割ります。
段階ヒント
ヒント1：「10本以上15本未満」の人が持つ最小の本数は10本です。他の階級も同じように考えます。
ヒント2：最小の総本数は20×1＋15×3＋10×15＋5×10＋0×1です。これを合計30人で割ります。
完全解説
1. 本数は整数なので、各階級の最小は上から20本、15本、10本、5本、0本です。 2. 最小の総本数は20×1＋15×3＋10×15＋5×10＋0×1です。 3. 計算すると20＋45＋150＋50＝265本です。 4. 平均は265÷30＝8.833…本です。 5. 小数第2位は3なので四捨五入すると、小数第1位までで8.8本です。
本番の書き方
最小合計
＝20×1＋15×3＋10×15＋5×10＋0×1
＝265本
265÷30＝8.833…→8.8本
答え：8.8本
検算：8.8×30＝264本で、丸める前の265本に近い値です。また、各階級で下端より小さい本数は使っていません。
よくあるミス：各階級の真ん中の値を使うことや、「15本未満」を15本として数えることです。
次に見抜く印：度数分布表で平均の最小値を聞かれたら、各階級の下端×度数を使う印です。
2026年度｜問28｜公式PDF p.8 未着手
三等分された長方形内の四角形
平面図形 → 同じ高さの三角形の面積比は底辺比 → 同じ高さをもつ三角形の面積比は、底辺の長さの比と同じです。三等分点からできる底辺の比を使えば、隣の三角形の面積を求められます。
この問題の見方：ACとBDの交点をPとします。三等分点から、横はBP：PD＝1：2、縦はAP：PC＝2：1になることを図で確かめます。
使う工夫：長方形全体の縦横を求めず、同じ高さの三角形どうしを比べます。色のついた2つの三角形から、残り2つの面積を出して全体を足します。
段階ヒント
ヒント1：四角形ABCDを、交点Pの周りの4つの三角形に分けて見ます。
ヒント2：上の2つは高さが同じで、底辺BP：PD＝1：2です。下の2つも高さが同じなので、同じ底辺比が使えます。
完全解説
1. ACとBDの交点をPとします。各辺が3等分されているので、BP：PD＝1：2です。 2. 三角形ABPは12cm²です。三角形APDとはAからBDへの高さが同じなので、面積比も1：2となり、三角形APDは24cm²です。 3. 三角形PCDは12cm²です。三角形BPCとはCからBDへの高さが同じで、面積比は1：2なので、三角形BPCは6cm²です。 4. 四角形ABCDはこの4つの三角形の合計だから、12＋24＋12＋6＝54cm²です。
本番の書き方
P＝ACとBDの交点、BP：PD＝1：2
△APD＝12×2＝24cm²
△BPC＝12÷2＝6cm²
ABCD＝12＋24＋12＋6＝54cm²
答え：54cm²
検算：縦ではAP：PC＝2：1です。左側の面積12：6＝2：1、右側も24：12＝2：1となり、三等分の位置関係と一致します。
よくあるミス：図の見た目だけでPを中央と考えることや、同じ高さを確認せずに面積比を使うことです。
次に見抜く印：対角線の交点の周りに三角形が並び、辺が等分されていたら、同じ高さと底辺比で面積を移す印です。
2026年度｜問29｜公式PDF p.9 未着手
繰り返し掛け算の記号
数の性質 → 定義された演算を読み替える → a＊bは、aをb個かけた数です。かっこの内側から定義どおりに直し、分かっている側から逆算します。
この問題の見方：まず右側の2＊（2＊3）を計算します。2＊3＝2×2×2＝8なので、右側は2を8個かける数です。
使う工夫：指数の方程式を作らず、外側から逆算します。引かれている数を3840に足し、同じ数を3個かけてできる数を探してから、2を何個かけた数かを調べます。
段階ヒント
ヒント1：2＊3を先に計算し、次に2＊8がいくつかを求めます。
ヒント2：左の最初の項は、3840に2＊8を足した数です。その数が「同じ数を3個かけたもの」になることを使います。
完全解説
1. 2＊3＝2×2×2＝8です。 2. したがって2＊（2＊3）＝2＊8＝2を8個かけた数＝256です。 3. よって（2＊□）＊3＝3840＋256＝4096です。 4. 同じ数を3個かけて4096になるのは16で、16×16×16＝4096です。 5. したがって2＊□＝16です。 6. 16＝2×2×2×2なので、□に入る整数は4です。
本番の書き方
2＊3＝8、2＊8＝256
3840＋256＝4096
16×16×16＝4096より2＊□＝16
16＝2×2×2×2→□＝4
答え：4
検算：（2＊4）＊3＝16＊3＝16×16×16＝4096です。2＊（2＊3）＝256なので、4096－256＝3840となります。
よくあるミス：＊を普通のかけ算として扱うことや、（2＊□）＊3を2＊（□＊3）と勝手に変えることです。
次に見抜く印：新しい記号の計算は、例と定義を普通のかけ算に直し、かっこの内側から進める印です。
2026年度｜問30｜公式PDF p.9 未着手
姉妹の所持金の比
割合・比 → 増減・移動で変わらない差や合計を使う → 同じ2人の合計金額は、受け渡しの前後で変わりません。前後の比の合計をそろえると、移動した金額が比のいくつ分か分かります。
この問題の見方：最初の比15：7の合計は22、移動後の比7：4の合計は11です。移動後を2倍して14：8にすると、合計が22でそろいます。
使う工夫：金額を文字で置かず、比の合計をそろえます。15：7から14：8への変化を見ると、姉から妹へ動いた300円が共通の比1つ分だと分かります。
段階ヒント
ヒント1：300円を渡しても、2人の所持金の合計は変わりません。前後の比の合計を同じにしましょう。
ヒント2：移動後の7：4を14：8に直すと、15：7から姉は1つ分減り、妹は1つ分増えています。その1つ分が300円です。
完全解説
1. 最初の比15：7は、合計15＋7＝22個分です。 2. 移動後の比7：4は合計11個分なので、2倍して14：8とすると合計22個分でそろいます。 3. 前後を比べると、姉は15から14へ1個分減り、妹は7から8へ1個分増えています。 4. この1個分が、姉から妹へ渡した300円です。 5. 姉の最初の所持金は15個分なので、300×15＝4500円です。
本番の書き方
15：7（合計22）
7：4＝14：8（合計22）
15→14の1つ分＝300円
姉＝300×15＝4500円
答え：4500円
検算：姉は4500－300＝4200円です。妹は300×7＋300＝2400円で、4200：2400＝7：4となります。
よくあるミス：15：7と7：4を合計が違うまま比べることや、姉と妹の両方から300円を引くことです。
次に見抜く印：金額を一方から他方へ移した前後の比が出たら、比の合計をそろえて変化した1つ分を見る印です。
2026年度｜問31｜公式PDF p.9 未着手
白い円と黒い円の個数の差
規則性 → 図形の増え方から個数・面積を求める → 直径1cmの円を辺にそって1cm間隔で並べると、辺の長さがそのまま円の個数になる。外側の個数は、全体から内側の部分を引いて求められる。
この問題の見方：長方形を6行10列の並びと見て、白い円が外周、黒い円がその内側の8行4列に並ぶことを見る。
使う工夫：白い円は全体から内側を引き、黒い円は内側をそのまま数える。最後に2つの個数の差を取る。
段階ヒント
ヒント1：まず、6×10の全体から、黒い部分を囲む内側の長方形を引く。
ヒント2：白い円は6×10−4×8、黒い円は4×8で表せる。
完全解説
1辺1cmの円が並ぶので、長方形全体は縦6個、横10個の位置になります。内側の黒い部分は、外側の円を1列ずつ除いた縦4個、横8個です。白い円は外周なので、6×10−4×8＝28個。黒い円は4×8＝32個。したがって、個数の差は32−28＝4個です。
本番の書き方
全体：6×10。内側：4×8。白：60−32＝28。黒：32。差：32−28＝4。
答え：4個
検算：白28個と黒32個を図の外周・内側に戻して考えると、黒のほうが4個多い。単位も「個」でそろっている。
よくあるミス：6×10をそのまま白い円の個数にしたり、内側の黒い円を白い円にも重ねて数えたりしない。
次に見抜く印：円や点が格子状に並び、外周と内側の個数を比べる問題では、全体から内側を引く。
2026年度｜問32｜公式PDF p.9 未着手
長方形の辺の長さの比
平面図形 → 底辺比・高さ比から面積や辺の比を求める → 長方形の面積は縦×横である。面積比は縦の比と横の比の積なので、横の比は面積比を縦の比で割って求められる。
この問題の見方：面積比12：5と縦の比4：3が与えられているので、横の比だけを逆算する。
使う工夫：比の割り算を分数の掛け算に直し、先に約分して計算を簡単にする。
段階ヒント
ヒント1：面積比＝縦の比×横の比なので、横の比は12：5を4：3で割る。
ヒント2：横の比は12/5÷4/3＝12/5×3/4まで表せる。
完全解説
長方形A、Bの縦を4：3、横を□：△とします。面積比は縦と横を掛けた比なので、12：5＝(4×□)：(3×△)です。したがって横の比は、面積比を縦の比で割って、12/5÷4/3＝12/5×3/4。12と4、3と5を整理すると9/5となるので、横の長さの比は9：5です。
本番の書き方
横の比＝12/5÷4/3。＝12/5×3/4。＝9/5。よって9：5。
答え：9：5
検算：縦4：3、横9：5を掛けると面積比は36：15＝12：5となり、条件に戻る。
よくあるミス：面積比12：5に縦の比4：3を掛けてしまう。横の比は割って求める。
次に見抜く印：長方形の面積比と一方の辺の比が分かるとき、もう一方の辺の比は面積比÷既知の辺の比。
2026年度｜問33｜公式PDF p.10 未着手
食塩水の蒸発
割合・比 → 蒸発で食塩量が変わらないことを使う → 水が蒸発しても食塩は蒸発しないので、食塩の量は変わらない。食塩水の濃さは、食塩の量÷食塩水全体の量で求める。
この問題の見方：8％の200gと5％の300gから食塩の量をそれぞれ出し、最後に10％になる全体量を求める。
使う工夫：食塩の量を先に合計し、その量を10％で割って完成後の食塩水の重さを出す。
段階ヒント
ヒント1：最初の食塩は200×0.08と300×0.05に分けて求める。
ヒント2：食塩の合計を10％で割ると、蒸発後の食塩水全体の重さになる。
完全解説
8％の食塩水200gには、200×0.08＝16gの食塩があります。5％の食塩水300gには、300×0.05＝15gあります。食塩は合計31gで、蒸発しても変わりません。10％食塩水で食塩31gになる全体量は31÷0.1＝310gです。最初は500gあったので、蒸発した水は500−310＝190gです。
本番の書き方
食塩：200×0.08＋300×0.05＝31g。完成後：31÷0.1＝310g。蒸発：500−310＝190g。
答え：190g
検算：完成後310gの10％は31gで、食塩量が最初と同じ。500−310で水の蒸発量も確認できる。
よくあるミス：蒸発によって食塩まで減ると考えたり、濃さの合計を平均したりしない。
次に見抜く印：食塩水を混ぜたり蒸発させたりする問題では、まず食塩そのものの量に注目する。
2026年度｜問34｜公式PDF p.10 未着手
川を上る船と流れの速さ
速さ → 静水時の速さと流速を分ける → 川下りの速さは船の速さに流れを足したもの、川上りの速さは船の速さから流れを引いたもの。川下りと川上りの速さの差は、流れの速さの2倍になる。
この問題の見方：同じ100mを上り20秒、下り8秒なので、まずそれぞれの実際の速さを比べる。
使う工夫：船の速さを直接求めず、下りと上りの速さの差を利用して流れを消去する。
段階ヒント
ヒント1：上りの速さは100÷20、下りの速さは100÷8で求める。
ヒント2：求めた2つの速さの差を2で割ると、川の流れの速さになる。
完全解説
川を上る速さは100÷20＝5m/秒、川を下る速さは100÷8＝12.5m/秒です。下りでは流れが加わり、上りでは同じ流れが差し引かれるため、12.5−5＝7.5m/秒は流れの速さの2倍です。したがって川の流れは7.5÷2＝3.75m/秒となります。
本番の書き方
上り：100÷20＝5。下り：100÷8＝12.5。流れ：(12.5−5)÷2＝3.75m/秒。
答え：秒速3.75m
検算：船の速さは(12.5＋5)÷2＝8.75m/秒。8.75−3.75＝5、8.75＋3.75＝12.5となる。
よくあるミス：上りと下りの速さの差7.5m/秒を、そのまま流れの速さにしない。
次に見抜く印：同じ距離を川上りと川下りで進む問題では、実際の速さの差の半分が流れの速さ。
2026年度｜問35｜公式PDF p.10 未着手
容器間の水の移動
割合・比 → 増減・移動で変わらない差や合計を使う → 3割は3/10、5割は1/2として、移した量を順に表す。容器間の移動では、移動前後の量を同じ容器について比べる。
この問題の見方：Bの初めの量720mLが分かっているので、Aから3割移した後のBと、そこから半分戻す量を考える。
使う工夫：Aの初めの量を□とし、Aの減った量と戻ってきた量の差が120mLになるように整理する。
段階ヒント
ヒント1：Aから移る量は□の3/10、Bにたまる量は720mLにそれを足した量。
ヒント2：戻る量は、Bにたまった量の1/2。Aの増加分は「戻る量−最初に移した量」。
完全解説
Aの初めの量を□mLとします。Aから移るのは3/10□、その後のBは720＋3/10□mLです。Bから戻るのはその半分で、360＋3/20□mL。Aの増加分は、戻る量から最初に出した量を引いたものなので、360＋3/20□−3/10□＝120となります。よって3/20□＝240、□＝240×20÷3＝1600mLです。
本番の書き方
Aの初め：□。増加分＝(720＋3/10□)÷2−3/10□＝120。3/20□＝240。□＝1600。
答え：1600mL
検算：Aは480mLを移して1120mL、Bは1200mL。その半分600mLを戻すとAは1720mLで、1600mLより120mL増える。
よくあるミス：Bから戻す5割を、最初の720mLの半分だけにしたり、3割を3分の1としたりしない。
次に見抜く印：ある量の何割かを移し、移した先からさらに何割か戻す問題では、移動後の容器の量を順番に表す。
2026年度｜問36｜公式PDF p.10 未着手
正方形を回転してできる立体の表面積
立体図形 → 回転軸から半径と立体の形を決める → 正方形を一辺を軸に回転すると、半径も高さも正方形の一辺である円柱になる。円柱の表面積は、側面積と上下2つの円の面積の合計。
この問題の見方：正方形の面積が8cm²なので、一辺そのものを求めなくても、半径の2乗と高さの積を使える。
使う工夫：円柱の表面積を2πr²＋2πrhで表し、r＝h、r²＝8をそのまま代入する。
段階ヒント
ヒント1：正方形の一辺をsとすると、円柱の半径も高さもsで、s²＝8。
ヒント2：表面積は上下の円2つで2πs²、側面で2πs²となる。
完全解説
正方形の一辺をscmとすると、面積よりs²＝8です。この正方形を左の辺を軸に回転すると、半径s、高さsの円柱になります。上下の円の面積は2πs²、側面積は円周2πsに高さsを掛けて2πs²です。したがって表面積は4πs²＝4×3.14×8＝100.48cm²です。
本番の書き方
s²＝8。表面積＝2πs²＋2πs²＝4πs²。＝4×3.14×8＝100.48cm²。
答え：100.48cm²
検算：上下の円と側面の3部分を足しており、π＝3.14を使った結果も公式解答と一致する。
よくあるミス：側面積だけを求めたり、回転軸に接する辺を半径ではなく直径としたりしない。
次に見抜く印：長方形や正方形を辺を軸に回転する問題では、できる立体を円柱として半径・高さを対応させる。
2026年度｜問37｜公式PDF p.11 未着手
3の倍数になる3枚のカード
場合の数・論理 → カード・さいころの並べ方を条件で分ける → 整数は各位の数字の和が3の倍数なら、もとの数も3の倍数。数字の組を決めた後、異なる並べ方を数える。
この問題の見方：カード0、0、1、2、6から3枚を選び、数字の和が3の倍数になる組だけを探す。
使う工夫：まず3の倍数判定で組を絞り、0が2枚ある組は同じ数字を含む並べ方として重複を除く。
段階ヒント
ヒント1：数字の和が3、6、9などになる3枚の組を調べる。
ヒント2：該当する組は006、012、126。それぞれの異なる並べ方を数える。
完全解説
各位の和を調べると、条件に合う組は006、012、126です。006は0が2枚同じなので、006、060、600の3通り。012は3枚とも異なるので6通り、126も6通りです。問題文で012を12とするため、0から始まる並べ方も含めます。合計は3＋6＋6＝15通りです。
本番の書き方
合う組：006、012、126。並べ方：3通り、6通り、6通り。合計3＋6＋6＝15通り。
答え：15通り
検算：各組の数字の和は6、3、9で、すべて3の倍数。他の組の和は3の倍数にならず、組の漏れもない。
よくあるミス：006を6通りと数えたり、012の先頭の0を理由なく除いたりしない。
次に見抜く印：カードを選んで並べた数の3の倍数を探すときは、各位の和で組を先に絞る。
2026年度｜問38｜公式PDF p.11 未着手
時計の針が反対方向を指す時刻
速さ → 針の角度差と1分あたりの角度差 → 長針は1分に6度、短針は1分に0.5度進むので、2本の針の間隔は1分に5.5度ずつ変わる。
この問題の見方：8時ちょうどの2本の針の小さい角度は120度で、反対向きの180度まであと60度だと見る。
使う工夫：2本の針の相対速度を使い、必要な角度60度を5.5度/分で割る。
段階ヒント
ヒント1：長針と短針の速さの差は6−0.5＝5.5度/分。
ヒント2：8時の120度を180度にするため、進む差は60度。経過時間は60÷5.5。
完全解説
8時ちょうどでは、短針は8の位置で240度、長針は12の位置で0度なので、小さい角度は120度です。反対方向になる角度は180度だから、2本の針の間隔があと60度広がればよい。長針は短針より1分に6−0.5＝5.5度多く進むので、経過時間は60÷5.5＝120/11分。これは10と10/11分です。
本番の書き方
必要な角度：180−120＝60度。相対速度：6−0.5＝5.5度/分。時間：60÷5.5＝120/11＝10と10/11分。
答え：10と10/11分
検算：240−5.5×120/11＝180度となり、8時10と10/11分では確かに反対方向を指す。
よくあるミス：8時の角度を120度ではなく240度のまま使ったり、長針の速さだけで割ったりしない。
次に見抜く印：時計の2本の針が重なる・直角・反対になる問題では、相対速度5.5度/分を使う。
2026年度｜問39｜公式PDF p.11 未着手
ビーズの分数利用
特殊算 → 最後の残りから操作を逆向きに戻す → 全体の3/8を使うと残りは5/8になる。残りの何分の何かを使うときは、その時点の残りに分数を掛ける。
この問題の見方：最初のビーズを□個とし、ブレスレット後には5/8□個残ることを確認する。
使う工夫：2/5×5/8が1/4になることを先に約分し、残りから使った量を引いて逆算する。
段階ヒント
ヒント1：ブレスレット後の残りは全体の5/8。キーホルダーには、その2/5より10個多く使う。
ヒント2：最後の残りは5/8□−(2/5×5/8□＋10)で表せる。
完全解説
最初のビーズを□個とします。ブレスレットに3/8を使ったので、残りは5/8□個です。キーホルダーに使った量は、その2/5より10個多いので、2/5×5/8□＋10＝1/4□＋10個。最後に32個残ったから、5/8□−(1/4□＋10)＝32。整理して3/8□＝42、□＝112個です。
本番の書き方
残り：5/8□。使用：2/5×5/8□＋10＝1/4□＋10。3/8□−10＝32。□＝112。
答え：112個
検算：112個の3/8は42個、残り70個。キーホルダーは70×2/5＋10＝38個で、70−38＝32個となる。
よくあるミス：キーホルダーで使った量を、最初の全体の2/5としたり、10個を引いたりしない。
次に見抜く印：全体の分数を使った後、その時点の残りの分数と何個多い・少ないを組み合わせて逆算する問題。
2026年度｜問40｜公式PDF p.11 未着手
立方体から色部分をくり抜いた体積
立体図形 → 柱体の体積・くり抜き・体積保存 → 1辺5cmの立方体の体積は125cm³。複数方向からくり抜くときは、重なった部分を二重・三重に数えないように調整する。
この問題の見方：1cm角の小立方体に分け、色のついた各面の部分が5個の正方形であることと、3方向のくり抜きが重なることを見る。
使う工夫：3つのくり抜き体積を足し、2つずつの重なりを引き、3つすべての共通部分を戻す。最後に立方体全体から引く。
段階ヒント
ヒント1：各方向のくり抜きは、色部分5cm²を奥行き5cmに延ばした角柱になる。
ヒント2：全体は5×5×5、くり抜きの合計は25×3。図から2つずつの重なりは9cm³が3か所、3つの共通部分は1cm³。
完全解説
立方体全体の体積は5×5×5＝125cm³です。各面の色部分は1cm²の正方形5個なので、1方向のくり抜きは5×5＝25cm³。3つを足すと75cm³ですが、2つずつの重なり9cm³を3回引き、3つすべての共通部分1cm³を戻します。くり抜きは75−27＋1＝49cm³。残りは125−49＝76cm³です。
本番の書き方
全体：5×5×5＝125。くり抜き：25×3−9×3＋1＝49。残り：125−49＝76cm³。
答え：76cm³
検算：くり抜き49cm³と残り76cm³の合計が125cm³となり、立方体全体に戻る。
よくあるミス：3方向の25cm³を単純に足し、重なった部分を二重・三重に数えたままにしない。
次に見抜く印：立体を複数方向からくり抜く図では、全体から引く前に、重なりを含めた和集合を数える。
2026年度｜問41｜公式PDF p.12 未着手
0,0,1,2,6から3枚で作る偶数
場合の数・論理 → カード・さいころの並べ方を条件で分ける → 偶数は一の位が0・2・6のいずれかです。同じ数字があるときは、同じ並びを1回だけ数え、先頭の0は問題の指定どおり省いて読みます。
この問題の見方：まず一の位を0・2・6に分け、残り2枚の並べ方を場合ごとに数えます。
使う工夫：一の位ごとに分けて数えます。0が2枚ある場合は、同じ0を入れ替えただけの重複を除きます。
段階ヒント
ヒント1：一の位を0・2・6のどれかに固定し、残り2か所へ置く数字を順に考えます。
ヒント2：一の位が0なら4×3通り。一の位が2なら、残りの0・0・1・6から作る異なる並びを重複なく書き出します。
完全解説
一の位が0のとき、残りの0・1・2・6から2枚を順に選ぶので、4×3＝12通りです。一の位が2のときは、残りが0・0・1・6なので、00、01、06、10、16、60、61の7通りです。一の位が6のときも、00、01、02、10、12、20、21の7通りです。先頭が0の012も12と読むので除きません。したがって、12＋7＋7＝26通りです。
本番の書き方
一の位0：4×3＝12通り。<br>一の位2：7通り。<br>一の位6：7通り。<br>12＋7＋7＝26通り。
答え：26通り
検算：12・7・7の合計は26で、公式解答の26通りと一致します。012を12と読むため、先頭0の並びを除いていないことも確認します。
よくあるミス：先頭が0の並びをすべて不適切として除くこと、また2枚の0を別の数字のように数えて重複させることです。
次に見抜く印：0を含むカードの並べ方では、偶数条件を一の位で分け、先頭0と同じ数字の重複を確認します。
2026年度｜問42｜公式PDF p.12 未着手
3クラスの平均点
特殊算 → 人数の異なる組の合計から平均を出す → 集団の合計点は「人数×平均点」です。人数が異なる集団の平均は、各集団の合計点を足してから全人数で割ります。
この問題の見方：まず3クラス全体の人数と、全体の合計点を求めます。
使う工夫：全体の合計点からA組・B組の合計点を引き、残ったC組の合計点を40人で割ります。
段階ヒント
ヒント1：全体の人数は43＋42＋40人です。
ヒント2：全体の合計点は125×72点、C組の合計点はそこから43×75と42×70を引いて求めます。
完全解説
全体の人数は43＋42＋40＝125人です。全体の合計点は125×72＝9000点です。A組は43×75＝3225点、B組は42×70＝2940点なので、C組の合計点は9000−3225−2940＝2835点です。C組は40人だから、平均点は2835÷40＝70.875点です。小数第2位を四捨五入すると70.9点になります。
本番の書き方
全体人数：43＋42＋40＝125。<br>全体合計：125×72＝9000。<br>C組合計：9000−43×75−42×70＝2835。<br>2835÷40＝70.875→70.9点。
答え：70.9点
検算：43×75＋42×70＋40×70.875＝9000となり、全体平均72点に戻ります。公式解答の70.9点とも一致します。
よくあるミス：75点・70点・C組の平均を単純に3で割ることです。クラスごとに人数が違うので、合計点で考えます。
次に見抜く印：人数の異なる集団の平均が出たら、平均をいったん合計点に直し、最後に求める人数で割ります。
2026年度｜問43｜公式PDF p.12 未着手
○と△で表す整数
規則性 → まとまりの項数・位の重みを読む → 例から、左からの4マスは27、9、3、1の位になっています。○は1、△は2、空白は0を表します。
この問題の見方：1、2、3、9などの例を比べ、記号の値と各マスの重みを読み取ります。
使う工夫：目標の4マスを、27・9・3・1の重みを使った足し算に置き換えます。
段階ヒント
ヒント1：右端の○は1、右端の△は2です。○1個の位置を変えた例から、左へ行くごとに重みが3倍になることを見ます。
ヒント2：左から△○空白△なので、2×27、1×9、0×3、2×1を足します。
完全解説
右端のマスでは○が1、△が2を表します。例えば10は左から2番目と右端に○があるので、9＋1＝10となり、左からの重みは27、9、3、1と分かります。求める△○空白△は、△が2、○が1、空白が0です。したがって、2×27＋1×9＋0×3＋2×1＝54＋9＋2＝65です。
本番の書き方
重み：27、9、3、1。<br>△○空白△＝2×27＋1×9＋0×3＋2×1。<br>54＋9＋2＝65。
答え：65
検算：65を27の位から読むと、65＝2×27＋1×9＋0×3＋2で、△○空白△に戻ります。公式解答の65と一致します。
よくあるミス：十進法の1000・100・10・1の位として計算すること、また△を3と考えることです。
次に見抜く印：記号とマスの例が示されたら、まず各記号の値と、左へ進む倍率を調べます。
2026年度｜問44｜公式PDF p.13 未着手
美術館の団体割引
割合・比 → 原価・定価・利益・購入個数の関係 → 15％引きの値引き額は、通常料金全体の15％です。通常料金が分からないときは、値引き額を15％で割って逆算できます。
この問題の見方：4365円が、割引前の全員分の料金の何％にあたるかを見ます。
使う工夫：15％を3/20に直して通常料金を逆算し、先生5人分を引いて中学生の人数を求めます。
段階ヒント
ヒント1：通常料金全体を□円とすると、4365円はその15％です。
ヒント2：□×15/100＝4365と考え、通常料金から1500×5を引いた残りを800で割ります。
完全解説
通常料金全体を求めます。15％は3/20なので、通常料金は4365÷15×100＝29100円、または4365×20÷3＝29100円です。先生5人分は1500×5＝7500円ですから、中学生全員分は29100−7500＝21600円です。中学生1人は800円なので、人数は21600÷800＝27人です。先生5人と合わせて32人となり、団体割引の条件も満たします。
本番の書き方
通常料金：4365×20÷3＝29100円。<br>中学生分：29100−1500×5＝21600円。<br>人数：21600÷800＝27人。
答え：27人
検算：29100円の15％は4365円で、割引後は24735円です。人数は先生5人＋中学生27人＝32人で、30人以上の条件にも合います。
よくあるミス：4365円を割引後の料金と考えること、また15％を割引後の料金に掛けることです。15％は通常料金に対する値引き額です。
次に見抜く印：「何％安くなった金額」が分かる問題は、まず元の全体金額を割合から逆算します。
2026年度｜問45｜公式PDF p.13 未着手
100から200までの整数の積と10
数の性質 → 積に含まれる因数・末尾の0を数える → 積を10で割れる回数は、因数2と因数5を組にできる回数です。100から200まででは2の個数が十分多いので、5の個数を数えれば足ります。
この問題の見方：10＝2×5に注目し、積の中に5が何個含まれるかを数えます。
使う工夫：5の倍数を1個、25の倍数を追加でもう1個、125の倍数をさらにもう1個として数えます。
段階ヒント
ヒント1：5の倍数には5が1個以上、25の倍数には5が2個、125の倍数には5が3個含まれます。
ヒント2：100から200までの5の倍数は21個、25の倍数は5個、125の倍数は1個です。
完全解説
10を1個作るには、2と5を1個ずつ組にします。100から200までの5の倍数は、100、105、…、200の21個です。この中の25の倍数5個には5がもう1個ずつ、125にはさらに5がもう1個含まれます。したがって5の個数は21＋5＋1＝27個です。偶数は51個あり、2の個数は5の個数より多いので、10で割れる最大回数は27回です。
本番の書き方
5の倍数：21個。<br>25の倍数：5個を追加。<br>125の倍数：1個を追加。<br>21＋5＋1＝27回。
答え：27回
検算：5の因数は27個、2の因数は少なくとも51個あり、27組の2×5を作れます。公式解答の27回と一致します。
よくあるミス：5の倍数を一度ずつしか数えないことです。25や125には5が2個、3個含まれるので追加します。
次に見抜く印：大きな積の末尾の0を聞かれたら、積を実際に計算せず、2と5の因数の組を数えます。
2026年度｜問46｜公式PDF p.13 未着手
2人で行う仕事
特殊算 → 全体の仕事量と1日あたりの仕事をそろえる → 仕事全体を1とすると、Aの1日分は1/30、Bの1日分は1/40です。働いた日数×1日分の仕事量で、分担した仕事量を表します。
この問題の見方：Aだけなら24日で4/5の仕事ができることに注目します。
使う工夫：実際の24日をAだけで働いた場合と比べ、Bが加えた仕事量だけを取り出します。差を使うと式が短くなります。
段階ヒント
ヒント1：Aが24日間だけ働いたとすると、全体の4/5が終わります。
ヒント2：残りの1/5をBが1/40ずつ行うので、Bの働いた日数を1/5÷1/40で求めます。
完全解説
Aだけなら仕事全体を30日で終えるので、24日でできる仕事は24/30＝4/5です。実際にはAとBで24日かかったため、Aだけの場合よりBの仕事が加わって、残りの1/5も行われたと考えられます。Bは1日で1/40の仕事をするので、Bが行った日数は、1/5÷1/40＝8日です。したがって、最初に2人で働いたのは8日間です。
本番の書き方
Aが24日で行う量：24/30＝4/5。<br>Bの分：1−4/5＝1/5。<br>Bの日数：1/5÷1/40＝8日。
答え：8日間
検算：2人で8日間の仕事量は8×(1/30＋1/40)＝7/15、Aだけの16日間は16/30＝8/15で、合計1になります。公式解答の8日間と一致します。
よくあるミス：30日と40日の平均を使うこと、またAが1人で働いた日数を24日と決めつけることです。仕事量の割合で考えます。
次に見抜く印：2人の仕事期間と、途中から1人になる期間が出たら、仕事率を1日分に直して分担を考えます。
2026年度｜問47｜公式PDF p.13 未着手
直方体の表面積の倍率
立体図形 → 面の組と展開図から表面積を求める → 直方体の表面積は2×（たて×横＋横×高さ＋高さ×たて）です。辺の倍率が分かれば、元の一辺を1として表面積の比を計算できます。
この問題の見方：体積1cm³の立方体なので、元の一辺が1cmになることを確認します。
使う工夫：表面積の公式に辺の倍率を代入し、共通の2を消して元の表面積との比を分数で求めます。
段階ヒント
ヒント1：元の立方体の一辺は1、表面積は6です。新しい3辺の倍率は1.2、2.5、1/3です。
ヒント2：新しい表面積と元の表面積の比は、{1.2×2.5＋2.5×1/3＋1.2×1/3}÷3です。
完全解説
体積が1cm³の立方体の一辺は1cmで、元の表面積は6cm²です。新しい直方体の辺の倍率を分数にすると、1.2＝6/5、2.5＝5/2です。公式のかっこの中は、(6/5)(5/2)＋(5/2)(1/3)＋(1/3)(6/5)＝3＋5/6＋2/5＝127/30です。新しい表面積はその2倍、元は6なので、比は(127/30)÷3＝127/90＝1と37/90倍です。
本番の書き方
1.2＝6/5、2.5＝5/2。<br>3＋5/6＋2/5＝127/30。<br>表面積比：(127/30)÷3＝127/90。<br>＝1と37/90倍。
答え：1と37/90倍
検算：新しい表面積は2×127/30＝127/15、元は6なので、(127/15)÷6＝127/90です。公式解答の1と37/90倍と一致します。
よくあるミス：辺の倍率をそのまま足したり、体積の倍率と表面積の倍率を同じにしたりすることです。表面積は2辺の積の和で考えます。
次に見抜く印：立体の各辺が何倍かを聞かれたら、体積なら3辺の積、表面積なら2辺の積の和を使い分けます。
2026年度｜問48｜公式PDF p.14 未着手
遊園地の窓口の人数処理
特殊算 → 増える量と減る量の差を使う → 並んでいる人数は、最初の人数に到着した人数を加えたものです。窓口の処理速度は窓口数に比例すると考えます。
この問題の見方：4窓口で60分間に処理した人数が、最初の420人と新しく来た人数の合計になることを見ます。
使う工夫：まず4窓口の1分あたりの処理人数を求め、それを5窓口に比例させてから、到着人数を含む式を立てます。
段階ヒント
ヒント1：60分の間に新しく並ぶ人は5×60人です。
ヒント2：4窓口全体の処理数は420＋5×60で、1窓口1分あたりの処理数はそれを4×60で割って求めます。
完全解説
4窓口で60分後に列がなくなるので、処理した人数は最初の420人と、60分間に到着した5×60＝300人の合計720人です。4窓口全体では1分に720÷60＝12人、1窓口では12÷4＝3人を処理します。5窓口なら1分に15人処理できます。t分後には420＋5t人が並び、15t人を処理するので、420＋5t＝15tです。よって10t＝420、t＝42分です。
本番の書き方
4窓口の処理：420＋5×60＝720人。<br>1窓口1分：720÷60÷4＝3人。<br>5窓口：15人/分。<br>420÷(15−5)＝42分。
答え：42分
検算：42分で到着する人は5×42＝210人、処理人数は15×42＝630人です。420＋210＝630となり、公式解答の42分と一致します。
よくあるミス：後から毎分5人来ることを無視し、420÷15としてしまうことです。到着する速さとの差で減る人数を考えます。
次に見抜く印：人が一定の速さで増え、窓口や機械が同時に処理する問題は、到着数と処理数の差で考えるニュートン算です。
2026年度｜問49｜公式PDF p.14 未着手
等しい面積に分けた三角形
平面図形 → 同じ高さの三角形の面積比は底辺比 → 三角形の面積は底辺×高さ÷2です。同じ頂点や同じ2辺をもつ三角形では、面積比を辺の比として利用できます。
この問題の見方：大きな直角三角形の面積を求め、5つの小三角形がそれぞれ何cm²かを出します。
使う工夫：図にない点を順にP、Q、Eと名付け、右側から面積比でAQ/ACを求め、左側の2つを合わせてADを求めます。
段階ヒント
ヒント1：ABC全体は3×4÷2＝6cm²なので、各小三角形は6÷5＝1.2cm²です。
ヒント2：右端の三角形ECBからAEを求め、AEC−AQE＝QECを使ってAQ/ACを出します。最後に、三角形ADQの面積比をABCと比べます。
完全解説
図の斜辺上の点を下からP、Q、AB上の右の点をEとします。ABCの面積は3×4÷2＝6cm²、各部分は1.2cm²です。三角形ECBからEB/AB＝1.2/6＝1/5なのでEB＝0.6、AE＝2.4です。AECの面積は6×2.4/3＝4.8cm²です。AECからAQEを引いたQECが1.2cm²なので、AQ/AC＝1−1.2/4.8＝3/4です。最初の2つを合わせたADQは2.4cm²だから、2.4/6＝(AD/3)×3/4よりAD＝1.6cmです。
本番の書き方
全体：3×4÷2＝6、1つ分＝1.2。<br>EB＝3×1.2÷6＝0.6、AE＝2.4。<br>AQ/AC＝1−1.2÷4.8＝3/4。<br>2.4/6＝(AD/3)×3/4よりAD＝1.6cm。
答え：1.6cm
検算：5つの面積を1.2cm²ずつ足すと6cm²になり、AB＝3cm上のDはAD＝1.6cm、DB＝1.4cmです。公式解答の1.6cmと一致します。
よくあるミス：図の見た目でDの位置を判断すること、また同じ面積だから辺の長さも同じと考えることです。高さや面積比を使います。
次に見抜く印：三角形を等しい面積に分ける図では、全体を分割数で割り、共通の高さ・辺を利用して点の位置を決めます。
2026年度｜問50｜公式PDF p.14 未着手
文字を使った筆算のかけ算
数の性質 → 筆算の位取りと繰り上がりを使う → 同じ文字は同じ数字を表し、異なる文字には異なる数字が入ります。筆算では一の位から繰り上がりを追うと、数字を順に絞れます。
この問題の見方：ABAC×D＝ABACからDを決め、次にABAC×9＝D8AE4を一の位から調べます。
使う工夫：部分積の一の位と繰り上がり、さらに千の位を使ってA・B・C・Eを順に決めます。最後に全体の積で確認します。
段階ヒント
ヒント1：0でないABACにDを掛けて同じ数になるので、Dはすぐ決まります。
ヒント2：ABAC×9＝D8AE4の一の位からCを決め、千の位では9Aと繰り上がりが18になることに注目します。
完全解説
ABAC×D＝ABACで、ABACは0ではないためD＝1です。ABAC×9＝18AE4を一の位から見ると、9Cの一の位が4なのでC＝6、繰り上がりは5です。千の位は9Aと繰り上がりで18になるため、A＝2です。十の位は9×2＋5＝23よりE＝3、繰り上がり2です。百の位は9B＋2の一の位がA＝2で、千の位への繰り上がりが0なのでB＝0です。よってABAC＝2026、E＝3となります。
本番の書き方
D＝1。<br>9Cの一の位が4よりC＝6、繰上がり5。<br>千の位よりA＝2、十の位よりE＝3。<br>百の位よりB＝0。ABCD? → ABCDE＝20613。
答え：20613
検算：2026×9＝18234、2026×3＝6078、2026×1＝2026で、部分積と一致します。2026×139＝281614となり、公式解答の20613とも一致します。
よくあるミス：同じ文字に別の数字を入れること、また部分積の位置をずらして読むことです。筆算の各桁と繰り上がりをそろえて確認します。
次に見抜く印：文字を使った筆算は、まず一の位や同じ数になる部分積から決め、繰り上がりを使って左の位へ進みます。